[RB@Blog_Title]

فرمول بندی ریاضی
مقاله اصلی: فرمول بندی ریاضی مکانیک کوانتوم انجام پروژه 
در فرمول دقیق ریاضی مکانیک کوانتوم ، حالت یک سیستم مکانیکی کوانتوم یک بردار psi متعلق به یک فضای هیلبرت پیچیده (قابل تفکیک) است. فرض بر این است که این بردار تحت محصول درونی فضای هیلبرت نرمال شود ، یعنی مطیع است و تا تعداد پیچیده ای از مدول 1 (فاز جهانی) به خوبی تعریف شده است ، یعنی همان سیستم فیزیکی را نشان می دهد. به عبارت دیگر ، حالات احتمالی نقاطی در فضای فرافکنی یک فضای هیلبرت هستند که معمولاً آنها را فضای پیچیده فرافکنی می نامند. ماهیت دقیق این فضای هیلبرت به سیستم بستگی دارد - به عنوان مثال ، برای توصیف موقعیت و حرکت ، فضای هیلبرت فضای توابع مربع مجتمع است ، در حالی که فضای هیلبرت برای چرخش یک پروتون تنها فضای دو است. بردارهای پیچیده بعدی با محصول داخلی معمول.

مقادیر فیزیکی مورد علاقه - موقعیت ، حرکت ، انرژی ، چرخش - توسط مشاهدات نشان داده می شوند ، که عملگرهای خطی هرمیتی (دقیق تر ، خود مجزا) هستند که در فضای هیلبرت عمل می کنند. یک حالت کوانتومی می تواند یک بردار ویژه یک امر قابل مشاهده باشد ، در این حالت آن را دولت ویژه می نامند و مقدار ویژه مربوط به آن با ارزش مشاهده شده در آن کشور متعادل مطابقت دارد. به طور کلی ، حالت کوانتومی ترکیبی خطی از حالت های خاص است که به عنوان یک برهم نهی کوانتومی شناخته می شود. هنگامی که یک مشاهده قابل اندازه گیری است ، نتیجه یکی از مقادیر ویژه آن خواهد بود که احتمال آن توسط قانون Born آورده شده است: در ساده ترین حالت لامبدا ارزش ویژه غیر انحطاطی است و احتمالات توسط بردار ویژه مربوط به آن ارائه می شود. به طور کلی ، مقدار ویژه منحط است و احتمالات توسط پروژکتور بر روی فضای ویژه مربوط به آن داده می شود. در حالت پیوسته ، این فرمولها به جای آن چگالی احتمال را ارائه می دهند.

پس از اندازه گیری ، اگر لامبدا نتیجه حاصل شود ، فرض می شود که حالت کوانتومی در حالت غیر منحط یا در حالت کلی به هم بریزد. بنابراین ماهیت احتمالی مکانیک کوانتوم از عمل اندازه گیری ناشی می شود. این یکی از دشوارترین جنبه های درک سیستم های کوانتومی است. این موضوع اصلی در بحث های معروف بور-انیشتین بود ، که در آن دو دانشمند سعی کردند این اصول اساسی را از طریق آزمایش های فکری روشن کنند. در دهه های پس از تدوین مکانیک کوانتوم ، این سوال که "اندازه گیری" چیست به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفته است. تفسیرهای جدیدی از مکانیک کوانتوم فرموله شده است که مفهوم "فروپاشی عملکرد موج" را از بین می برد (به عنوان مثال ، تفسیر بسیاری از جهان را ببینید). ایده اصلی این است که وقتی یک سیستم کوانتومی با یک دستگاه اندازه گیری در تعامل است ، توابع موج مربوطه آنها گره می خورد ، به طوری که سیستم کوانتومی اصلی به عنوان یک موجودیت مستقل از حیات خود متوقف می شود. برای جزئیات بیشتر ، به مقاله اندازه گیری مکانیک کوانتوم مراجعه کنید.

تکامل زمانی یک حالت کوانتومی توسط معادله شرودینگر توصیف شده است: