[RB@Blog_Title]

فرمول بندی ریاضی
مقاله اصلی: فرمول بندی ریاضی مکانیک کوانتوم انجام پروژه 
در فرمول دقیق ریاضی مکانیک کوانتوم ، حالت یک سیستم مکانیکی کوانتوم یک بردار psi متعلق به یک فضای هیلبرت پیچیده (قابل تفکیک) است. فرض بر این است که این بردار تحت محصول درونی فضای هیلبرت نرمال شود ، یعنی مطیع است و تا تعداد پیچیده ای از مدول 1 (فاز جهانی) به خوبی تعریف شده است ، یعنی همان سیستم فیزیکی را نشان می دهد. به عبارت دیگر ، حالات احتمالی نقاطی در فضای فرافکنی یک فضای هیلبرت هستند که معمولاً آنها را فضای پیچیده فرافکنی می نامند. ماهیت دقیق این فضای هیلبرت به سیستم بستگی دارد - به عنوان مثال ، برای توصیف موقعیت و حرکت ، فضای هیلبرت فضای توابع مربع مجتمع است ، در حالی که فضای هیلبرت برای چرخش یک پروتون تنها فضای دو است. بردارهای پیچیده بعدی با محصول داخلی معمول.

مقادیر فیزیکی مورد علاقه - موقعیت ، حرکت ، انرژی ، چرخش - توسط مشاهدات نشان داده می شوند ، که عملگرهای خطی هرمیتی (دقیق تر ، خود مجزا) هستند که در فضای هیلبرت عمل می کنند. یک حالت کوانتومی می تواند یک بردار ویژه یک امر قابل مشاهده باشد ، در این حالت آن را دولت ویژه می نامند و مقدار ویژه مربوط به آن با ارزش مشاهده شده در آن کشور متعادل مطابقت دارد. به طور کلی ، حالت کوانتومی ترکیبی خطی از حالت های خاص است که به عنوان یک برهم نهی کوانتومی شناخته می شود. هنگامی که یک مشاهده قابل اندازه گیری است ، نتیجه یکی از مقادیر ویژه آن خواهد بود که احتمال آن توسط قانون Born آورده شده است: در ساده ترین حالت لامبدا ارزش ویژه غیر انحطاطی است و احتمالات توسط بردار ویژه مربوط به آن ارائه می شود. به طور کلی ، مقدار ویژه منحط است و احتمالات توسط پروژکتور بر روی فضای ویژه مربوط به آن داده می شود. در حالت پیوسته ، این فرمولها به جای آن چگالی احتمال را ارائه می دهند.

پس از اندازه گیری ، اگر لامبدا نتیجه حاصل شود ، فرض می شود که حالت کوانتومی در حالت غیر منحط یا در حالت کلی به هم بریزد. بنابراین ماهیت احتمالی مکانیک کوانتوم از عمل اندازه گیری ناشی می شود. این یکی از دشوارترین جنبه های درک سیستم های کوانتومی است. این موضوع اصلی در بحث های معروف بور-انیشتین بود ، که در آن دو دانشمند سعی کردند این اصول اساسی را از طریق آزمایش های فکری روشن کنند. در دهه های پس از تدوین مکانیک کوانتوم ، این سوال که "اندازه گیری" چیست به طور گسترده مورد بررسی قرار گرفته است. تفسیرهای جدیدی از مکانیک کوانتوم فرموله شده است که مفهوم "فروپاشی عملکرد موج" را از بین می برد (به عنوان مثال ، تفسیر بسیاری از جهان را ببینید). ایده اصلی این است که وقتی یک سیستم کوانتومی با یک دستگاه اندازه گیری در تعامل است ، توابع موج مربوطه آنها گره می خورد ، به طوری که سیستم کوانتومی اصلی به عنوان یک موجودیت مستقل از حیات خود متوقف می شود. برای جزئیات بیشتر ، به مقاله اندازه گیری مکانیک کوانتوم مراجعه کنید.

تکامل زمانی یک حالت کوانتومی توسط معادله شرودینگر توصیف شده است:

پیامد دیگر قوانین ریاضی مکانیک کوانتوم ، پدیده تداخل کوانتومی است که اغلب با آزمایش دو شکاف نشان داده می شود. در نسخه اصلی این آزمایش ، یک منبع نوری منسجم ، مانند پرتوی لیزر ، صفحه ای را که توسط دو شکاف موازی سوراخ شده روشن می کند و نور عبوری از شکاف ها بر روی صفحه پشت صفحه مشاهده می شود. ماهیت موج نور باعث امواج نوری که از طریق دو شکاف عبور می کنند انجام پروژه های دانشجویی و باعث ایجاد تداخل می شوند ، نوارهای روشن و تاریکی را بر روی صفحه ایجاد می کنند - نتیجه ای که اگر نور از ذرات کلاسیک تشکیل شود انتظار نمی رود. با این حال ، همیشه جذب نور در صفحه در نقاط گسسته مشاهده می شود ، بعنوان ذرات منفرد و نه امواج. الگوی تداخل از طریق تغییر چگالی تعداد این بازدیدهای ذره روی صفحه ظاهر می شود. علاوه بر این ، نسخه هایی از آزمایش که شامل ردیاب های موجود در شکاف ها هستند ، نشان می دهد که هر فوتون شناسایی شده از یک شکاف عبور می کند (همانند یک ذره کلاسیک) ، و نه از طریق هر دو شکاف (مانند موج) اما با این وجود ، چنین آزمایشاتی نشان می دهد که ذرات تشکیل نمی شوند الگوی تداخل اگر کسی تشخیص دهد که از کدام شکاف عبور می کنند. دیگر موجودات در مقیاس اتمی ، مانند الکترون ، هنگامی که به سمت یک شکاف مضاعف شلیک می شوند ، رفتار مشابهی از خود نشان می دهند. این رفتار به دوگانگی موج ذره معروف است.

یکی دیگر از پدیده های ضد شهودی پیش بینی شده توسط مکانیک کوانتوم تونل گذاری کوانتومی است: ذره ای که در برابر یک سد بالقوه بالا رود می تواند از آن عبور کند ، حتی اگر انرژی جنبشی آن کوچکتر از حداکثر پتانسیل باشد. در مکانیک کلاسیک این ذره به دام می افتد. تونل سازی کوانتومی چندین پیامد مهم دارد ، امکان پوسیدگی رادیواکتیو ، همجوشی هسته ای در ستاره ها و کاربردهایی مانند میکروسکوپ تونل زنی و دیود تونل را فراهم می کند.

هنگامی که سیستم های کوانتومی با هم تعامل داشته باشند ، نتیجه می تواند ایجاد درهم تنیدگی کوانتومی باشد: خصوصیات آنها چنان در هم گره می خورند که توصیف کل فقط بر اساس قطعات منفرد دیگر ممکن نیست. اروین شرودینگر درهم تنیدگی را "... ویژگی مشخصه مکانیک کوانتوم ، خصیصه ای که خروج کامل آن از خطوط فکری کلاسیک را اعمال می کند" خواند. درهم تنیدگی کوانتومی خصوصیات ضد شهودی شبه تله پاتی کوانتومی را امکان پذیر می کند و می تواند یک منبع ارزشمند در پروتکل های ارتباطی مانند توزیع کلید کوانتومی و کدگذاری فوق العاده باشد. برخلاف تصور غلط رایج ، درهم آمیختگی اجازه ارسال سیگنال های سریعتر از نور را نمی دهد ، همانطور که در قضیه عدم ارتباط وجود دارد.

احتمال دیگری که با درهم تنیدگی باز می شود ، آزمایش برای "متغیرهای پنهان" است ، ویژگیهای فرضی بنیادی تر از مقادیری است که در خود نظریه کوانتوم مورد استفاده قرار می گیرد ، دانش آن پیش بینی دقیق تر از تئوری کوانتوم را فراهم می کند. مجموعه ای از نتایج ، به طور قابل توجهی قضیه بل ، نشان داده است که طبقات گسترده ای از این نظریه های متغیر پنهان در واقع با فیزیک کوانتوم سازگار نیستند. طبق قضیه بل ، اگر طبیعت واقعاً مطابق با هر نظریه متغیرهای پنهان محلی عمل کند ، نتایج آزمایش بل به روشی خاص و کمی قابل محدود شدن است. بسیاری از آزمایشات بل با استفاده از ذرات در هم تنیده انجام شده است و آنها نتایج ناسازگار با محدودیت های اعمال شده توسط متغیرهای پنهان محلی را نشان داده اند.

ارائه این مفاهیم به بیش از روشی سطحی بدون معرفی ریاضیات واقعی درگیر امکان پذیر نیست. درک مکانیک کوانتوم نه تنها به دستکاری اعداد مختلط ، بلکه به جبر خطی ، معادلات دیفرانسیل ، نظریه گروه و سایر موضوعات پیشرفته نیاز دارد. بر این اساس ، این مقاله یک فرمول ریاضی از مکانیک کوانتوم ارائه می دهد و کاربرد آن را برای برخی از مثالهای مفید و مطالعه شده بررسی می کند.

مروری و مفاهیم اساسی
مکانیک کوانتوم امکان محاسبه خصوصیات و رفتار سیستم های فیزیکی را فراهم می کند. این ماده معمولاً در سیستم های میکروسکوپی اعمال می شود: مولکول ها ، اتم ها و ذرات زیر اتمی. ثابت شده است که برای مولکولهای پیچیده با هزاران اتم نگهداری می شود ، اما کاربرد آن برای انسان مشکلات فلسفی مانند دوست ویگنر را ایجاد می کند ، و کاربرد آن در کل جهان همچنان حدس و گمان است. پیش بینی های مکانیک کوانتوم به طور تجربی تأیید شده است درجه بسیار بالایی از دقت

یک ویژگی اساسی این نظریه این است که معمولاً نمی تواند با اطمینان پیش بینی کند که چه اتفاقی خواهد افتاد ، بلکه فقط احتمالات را ارائه می دهد. از نظر ریاضی ، یک احتمال با گرفتن مربع از مقدار مطلق یک عدد مختلط پیدا می شود ، که به عنوان دامنه احتمال شناخته می شود. این به عنوان قانون Born شناخته می شود ، که به نام فیزیکدان Max Max متولد شده است. به عنوان مثال ، یک ذره کوانتوم مانند الکترون را می توان با یک تابع موج توصیف کرد ، که یک دامنه احتمال را به هر نقطه از فضا مرتبط می کند. استفاده از قانون Born برای این دامنه ها تابع چگالی احتمالی را برای موقعیتی که هنگام انجام آزمایش برای اندازه گیری الکترون پیدا می شود ، می دهد. این بهترین نظریه است که می تواند انجام دهد. نمی تواند به طور قطعی بگوید که الکترون از کجا پیدا می شود. معادله شرودینگر مجموعه دامنه های احتمال مربوط به یک لحظه از زمان را به مجموعه دامنه های احتمال مربوط به لحظه دیگر مربوط می کند.

یک نتیجه از قوانین ریاضی مکانیک کوانتوم معامله پیش بینی بین مقادیر مختلف قابل اندازه گیری است. مشهورترین شکل این اصل عدم قطعیت می گوید مهم نیست که یک ذره کوانتوم چگونه تهیه شده یا آزمایشات دقیق روی آن چیده شده باشد ، پیش بینی دقیق برای اندازه گیری موقعیت آن و همچنین همزمان برای اندازه گیری غیرممکن است. از حرکت آن

مهندس مجری مهندس مجری ذیصلاح تهران مجری ذیصلاح اراک

مکانیک کوانتومی

مکانیک کوانتوم  انجام پروژه دانشجویی  یک نظریه اساسی در فیزیک است که توصیف خصوصیات فیزیکی طبیعت را در مقیاس اتم ها و ذرات زیر اتمی ارائه می دهد. این پایه و اساس کلیه فیزیک کوانتوم از جمله شیمی کوانتوم ، نظریه میدان کوانتوم ، فناوری کوانتوم و علوم اطلاعات کوانتومی است.

فیزیک کلاسیک ، توصیف فیزیکی است که قبل از تئوری نسبیت و مکانیک کوانتوم وجود داشته است ، بسیاری از جنبه های طبیعت را در مقیاس معمولی (ماکروسکوپی) توصیف می کند ، در حالی که مکانیک کوانتوم جنبه های طبیعت را در مقیاس های کوچک (اتمی و زیر اتمی) توضیح می دهد ، مکانیک کلاسیک کافی نیست. اکثر نظریه های فیزیک کلاسیک را می توان از مکانیک کوانتوم به عنوان تقریب معتبر در مقیاس بزرگ (کلان) دریافت کرد.

مکانیک کوانتوم از نظر فیزیک کلاسیک از نظر انرژی ، حرکت ، حرکت زاویه ای و سایر مقادیر یک سیستم محدود شده به مقادیر گسسته محدود می شود (کوانتیزاسیون) ، اشیا characteristics دارای ویژگی های ذرات و امواج هستند (دوگانگی موج ذرات) ، و محدودیت هایی وجود دارد اینکه چگونه یک مقدار فیزیکی قبل از اندازه گیری با توجه به مجموعه کاملی از شرایط اولیه (اصل عدم قطعیت) چگونه می تواند با دقت پیش بینی شود.

مکانیک کوانتوم به تدریج از تئوری ها برای توضیح مشاهداتی که با فیزیک کلاسیک سازگار نیستند ، مانند راه حل ماکس پلانک در سال 1900 برای مسئله تابش جسم سیاه ، و مطابقت بین انرژی و فرکانس در مقاله آلبرت انیشتین در سال 1905 که اثر فوتوالکتریک را توضیح می دهد ، بوجود آمد. . این تلاش های اولیه برای درک پدیده های میکروسکوپی ، که اکنون به عنوان "نظریه قدیمی کوانتوم" شناخته می شود ، منجر به توسعه کامل مکانیک کوانتوم در اواسط دهه 1920 توسط نیلز بور ، اروین شرودینگر ، ورنر هایزنبرگ ، ماکس بورن و دیگران شد. نظریه مدرن در فرمالیسم های مختلف ریاضی به ویژه توسعه یافته فرموله شده است. در یکی از آنها ، یک نهاد ریاضی به نام تابع موج ، اطلاعاتی را به صورت دامنه احتمال ، در مورد اندازه گیری انرژی ، حرکت و سایر خصوصیات فیزیکی ذره فراهم می کند.